已知A为n阶矩阵，令A=（α1，α2，...，αn），并设|A|=0，A11≠0。（Aij为|A|的代数余子式）

矩阵A的行列式为0，意味着矩阵A不可逆，即存在非零的向量x使得Ax=0。而A11≠0表示矩阵A的第一行第一列元素不为0。

由于A11≠0，我们可以对矩阵A进行初等变换，将第一列的元素变换为单位向量e1，即第一列的元素为(1,0,0,...,0)。

对于任意的向量x=(x1,x2,...,xn)，我们可以将其表示为x=x1e1+x2e2+...+xne_n。将此式代入Ax=0，得到A(x1e1+x2e2+...+xne_n)=0，即x1Ae1+x2Ae2+...+xnAe_n=0。

由于Ae1为矩阵A的第一列元素，经过初等变换后为(1,0,0,...,0)，因此方程化简为x1Ae1=0，即x1Ae1=0。