如图所示，已知半圆的直径为10。我们需要求解小圆S的面积。

首先，我们知道半圆的直径为10，那么半圆的半径就是直径的一半，即5。根据圆的面积公式S=πr²，我们可以计算出半圆的面积为S₁=π×5²=25π。

接下来，我们来看小圆S。由于小圆S是半圆的内切圆，所以小圆S的直径等于半圆的半径，即5。根据圆的面积公式S=πr²，我们可以计算出小圆S的面积为S₂=π×(5/2)²=6.25π。

综上所述，小圆S的面积为6.25π。